Provenea din vechea familie aristocrată Hurmuzachi, trecută în Bucovina în anul 1804, stabilindu-se la moşia Cernauca, la 15 km distanţă de Cernăuţi. Eudoxiu era al doilea fiu din cei 12 copii al lui Doxachi Hurmuzachi şi a soţiei sale, Ilinca (dintre care şapte au ajuns la maturitate: cinci băieţi şi două fete). Tatăl său era cunoscut pentru faptul că oferea refugiu liderilor politici români transilvăneni persecutați, întrând în datorii pentru a îi putea ajuta în continuare.
Eudoxiu Hurmuzachi a absolvit gimnaziul şi liceul la Cernăuţi, dupa care a urmat cursurile de drept şi umanitare la Universitatea din Viena. În activitatea sa, ajunge în capitala Imperiului Otoman, unde cercetează arhive şi se familiarizează cu situaţia creştinilor de acolo. Întors la Viena, se înscrie la doctorat.
În anul 1848, s-a implicat în mişcările revoluţionare ale românilor, contribuind la alcătutuirea „Memoriului românilor din Austria” (Transilvania, Banat, Ungaria şi Bucovina) în care se cerea înfiinţarea în zonele locuite de români a unui Mare Ducat românesc, asemenea altor părţi ale Imperiului. Efortul românilor este răsplătit în 1849 prin stabilirea Ducatului Bucovinei, care însemna mai multă autonomie a românilor în cadrul Imperiului Austriac, prin dezlipirea de Galiţia şi limitarea eforturilor de deznaţionalizare de după 1775, când Bucovina a fost alipită Austriei.
În 1852, Eudoxiu Hurmuzachi s-a întoars la Viena, studiind arhivele căutând informaţii privitoare la români. Cunoscător, pe lângă limba maternă, al limbilor germană, franceză, italiană, engleză, latină, polonă şi greacă, a început o călătorie de studii în diverse oraşe europene, fiind sprijinit material de fratele său Constantin. În această călătorie a aduna circa 6.000 de documente istorice privitoare la români (care constituie în prezent fondul de documente „Colecţia Hurmuzaki”).
În 1861, a fost ales ca membru în dieta Bucovinei și Reichsratul austriac. Între 1864-1870 și 1872-1874 a fost căpitan al țării. La 20 februarie 1873 a primit tilul de baron de la împăratul austriac Francisc Iosif II pentru meritele sale ca mareșal al Bucovinei.
Pentru laborioasa activitate ştiinţifică, a fost primit în Societatea Academică Română cu doar doi ani înainte de moartea sa, astăzi fiind considerat pe drept cuvânt un “ctitor de seamă al istoriografiei româneşti moderne”.
Împreună cu frații săi, a devenit una dintre figurile importante ale renașterii naționale românești din Bucovina.
